逻辑算符与数学算符之间的关系
自然科学研究对象系统化
系统化的对象数学化
对于不同的系统，和不同的系统所可能具备的不同状态，我们就引入不同的态函数来描绘。 同理，对于不同类型的改变，干涉，测量，我们就引入不同类型的算符。
当一个操作（测量，改变）被施加在一个系统上，数学上一个算符就作用在了一个态函数上。对于所有“测量”类操作， 我们能够得到来自系统的反馈。 这种反馈也就是测量的结果。 并非所有操作都能得到可以观测的结果，而这类能得到可观结果的操作，也就是测量，其代表的算符也必然具备某种共性，这种共性被成为厄米性，这类算符被称为厄米算符。 这类算符作用在态函数上，可以得到态函数本征函数的本征值——本征值也就是测量的结果。
具体的数学化过程（数学化表示方法）有三类：
在薛定谔表示：态函数即是连续函数。算符相对于函数进行操作，包含微分，积分，算术运算符等
狄拉克表示：态函数的样子是狄拉克括号，这里就会引入一套新的针对算符的数学化的方法。
Paoli表示：系统被数学化为向量，向量化的态函数对应的算符又是什么呢？ 可以想见，就是可以对向量进行操作的矩阵。 所以paoli表示中算符称为了矩阵。