前言

著名科学家霍金说过：“有一个聪明的大脑，你就会比别人更接近成功。”思维能力在人的成功过程中起着举足轻重的作用，青少年无论将来从事什么职业，处于什么岗位，面对什么问题，拥有活跃的思维，都是你能否快速走向成功的最关键因素。全面开发青少年的思维能力，其重要性远排在教授具体知识技能之上。本选题的内容都是为全方位训练学生思维专门设计的，涵盖了逻辑学、心理学、概率论和博弈论等多种知识，本丛书极具代表性和独创性，内容丰富，难易有度，形式活泼，能帮助青少年快速掌握提高思维能力的有效方法，让你越玩越聪明，越玩越成功。

视觉盛宴（上）

1.爬楼梯【初级】

如果从第1层爬到第4层需用48秒，那么请问，以同样的速度爬到第8层需用多少秒？

［答案］

112秒。本题要注意的是1层到2层只需爬一层楼梯。

也就是说，从第1层爬到第4层，只需爬3层，所以每爬一层要48/3＝16秒，而爬到第8层需要爬7层楼梯，也就是16×7＝112秒。

2.暗含成语的数字【初级】

以下数字中都暗含了一个成语，请大家把它们写出来。

3.5。

2+3。

333和555。

9寸+1寸＝1尺。

1256789。

12345609。

23456789。

［答案］

3.5（不三不四）。2+3（接二连三）。333和555（三五成群）。9寸+1寸—1尺（得寸进尺）。1256789（丢三落四）。12345609（七零八落）。23456789（缺衣少食）。

3.折报纸【初级】

把一张普通报纸对折。很简单，是不是？那么，你能把一张报纸对折10次以上吗？

［答案］

无论纸张厚薄，要对折八九次几乎不可能。

每对折一次，一叠中的页数就会翻一倍。对折一次就成了两页，两次就是4页，九次就会有512页——相当于一本小电话簿了。一叠纸太厚就很难再对折了。

4.巧摆瓶子【初级】

有4瓶啤酒，你能否设计出一种摆法，使每两只啤酒瓶的瓶盖之间的距离相等？

［答案］

将一只瓶子的瓶口朝下，让四只瓶子的瓶口成一个正四面体。

要解决这道题，关键要由平面想到立体，由一般的顺着放想到倒着放。

5.拉断一根绳子【初级】

我把一根细绳子扎在一本很重的书上。我拉住绳子的两端，问一个朋友哪端的绳子会先断。我的朋友答上面的绳子。于是我开始拉它们，结果下面的绳子先断了。你知道我是怎么控制，能让两端绳子的任意一端先断吗？

［答案］

当我把下面的绳子慢而稳地拉住时，上面的绳子就要承受书的重量和下面绳子的拉力。于是这根绳子上的拉力就要比下面的绳子大，它当然会先断。

如果我猛地一拉，惯性就会起作用。一开始书还没有被这一猛拉影响，所以拉力没有被传递到上面的绳子。于是下面的绳子受到了更大的力，先断了。

6.如何通过【初级】

（1）一艘船顺水而下，在要通过一个桥洞时，发现货物比桥洞高出约1厘米，需要卸掉一些货物才能通过。无奈货物是整装的，一时无法卸下。有什么办法能够不卸货物，使船通过呢？

（2）有辆卡车，堆装着很高的货物，当要通过一处铁路桥时，发现货物高出桥洞1厘米，卡车无法通过。卸货卸下重装很费事，你给想想办法，应该怎样才能顺利通过呢？

［答案］

（1）只要在船上加些石块，使船下沉几厘米，就可以从桥下安全通过了。

（2）将汽车轮胎放掉一点气即可。

7.巧接金链【初级】

某首饰店需要一条15环的金链，可是现在只有5截，每截3个环的金链，这5截金链连起来的长度正好是所需要的。不过想把它们连起来就需要切断一些环，而每切断一个环就要损失一些，为了最大程度地避免损失，该怎样切割呢？

［答案］

把其中1截金链的3个金环切断，得到3个断的金环，然后用这3个断的金环把其余的4截金链连起来就可以了。这样做只切断3个环，损失最少。

8.糊涂账【初级】

有一个吝啬鬼去饭店吃面条，他花1元钱点了一份清汤面。面上来了，他又要求换1碗2元钱的西红柿鸡蛋面。服务员对他说：“你还没有付钱呢！”吝啬鬼说：“我刚才不是付过了吗？”服务员说：“刚才你付的是1元钱，而你吃的这碗面是2元钱的，还差1元呢！”吝啬鬼说：“不错，我刚才付了1元钱，现在又把值2元钱的面还给了你，不是刚好吗？”

服务员说：“那碗面本来就是店里的呀！”他说：“对呀！我不是还给你了吗？”这么简单的账怎么就会弄糊涂了呢？吝啬鬼真的不需要再付钱了吗？

［答案］

在这笔糊涂账中，关键在于第一次的1元钱已经“变”成了面条，不能再算了。吝啬鬼还应该再付1元钱。

9.团圆的中秋节【初级】

中秋节之夜，小明全家欢聚。饭桌上有一个祖父、一个祖母、两个父亲、两个母亲、四个子女、三个孙子女、一个兄弟、两个姐妹、两个儿子、两个女儿、一个公公、一个婆婆和一个媳妇。说了这么多，其实只有七个人。

请问：

（1）七人中男、女各几人？

（2）小明如何称呼其余六人？

［答案］

（1）三男四女。（2）小明称呼他们为爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、姐姐、妹妹。

10.1＝2？【初级】

假设：a—b且a，b＞0

所以：ab＝bb

ab—aa＝bb—aa

a（b—a）—（b+a）（b—a）

a＝b+a

a＝2a

1＝2

上面的证明过程哪里错了？

［答案］

a（b—a）＝（b+a）（b—a）

a＝b+a

这一步错了，因为a＝b，所以b—a＝0。两面同时除以0以后不再相等。

11.钟表慢几分【初级】

把每小时慢10分钟的表在12点时校对了时间。当这个表再次指向12点时，标准时间是多少？

［答案］

每小时慢10分钟，即50分钟相当于标准时间的1个小时。这个表的12个小时相当于标准时间的12×60/50＝14.4小时，所以慢了2.4个小时。

12.奇怪的打架【初级】

一位警察在路上执勤，这时跑过来一个小孩子，对警察说：“不好了，你儿子的爸爸和你爸爸的儿子打起来了，你快去看看吧。”请问这是怎么回事，难道是自己打自己？

［答案］

警察是个女的，她儿子的爸爸，就是她的丈夫，她爸爸的儿子就是她的兄弟。

13.沙漏的悖论【初级】

一个密封的小沙漏浮在一个装满水的密封小圆柱中。令人惊讶的是，把小圆柱颠倒过来后，沙漏并没有立即浮上来。它先沉在底部，直到大部分沙子都漏下后才浮到顶部。

你知道是什么阻碍了沙漏的上浮吗？

［答案］

当这个奇怪现象被发现后，人们就开始对沙漏进行复杂的研究。但这个题目的原理还是相当简单的。

当圆柱被颠倒过来后，沙漏会因质心变高而翻倒。而其浮力也会帮它卡在圆柱里。沙漏和圆柱间的摩擦阻碍沙漏上浮，直到大部分沙子漏下，使其质心再次降低。这时沙漏才会摆脱摩擦浮到顶部。

14.莫比乌斯带【初级】

莫比乌斯带就是把一条纸带的一端翻一个面和另一端粘在一起所形成的环。从莫比乌斯带中间把它剪成三条，你知道它会变成什么吗？

［答案］

将变成两根套在一起的环，一根是和原来那根一样长的莫比乌斯带，另一根是原来两倍长的扭了两次的环。

15.下水道的盖子为什么是圆的【初级】

下水道的盖子为什么是圆的？请给出至少三条理由。当然“因为下水道是圆的”这类的答案不算。

［答案］

（1）圆形的盖子不会突然掉进下水道，而正方形或其他多边形就有可能。

（2）沉重的圆盖子可以滚到目的地，而其他形状的就不行。

（3）无论怎么盖，圆形盖子都能把洞盖严实，而正方形的只有把四角都对准位置才能盖下去。

16.苹果和梨【初级】

水果摊上剩下了几个苹果和梨。已知用苹果的个数乘以梨的个数，再把这个数字放在镜子前，从里面看到的数正好是苹果和梨的个数的总和。请问苹果和梨各有多少个？

［答案］

各有9个。镜子中照出的物体是和原物体左右相反的，而阿拉伯数字中，除了0以外，只有1和8左右相反后仍可以表示数字。所以知道苹果和梨的个数的乘积一定是81，而它们的和是18，所以苹果和梨一定是各有9个。

17.再次相遇【初级】

在一个赛马场里，A马1分钟可以跑两圈，B马1分钟可以跑3圈，C马1分钟可以跑4圈。

请问：如果这三匹马同时从起跑线上出发，几分钟后，它们又会相遇在起跑线上？

［答案］

1分钟后。

18.参谋长的妙计【初级】

战场上，双方激战正酣。其中的一方为了能够尽快地取得最后的胜利，就派出了威力强大的炮兵来协助作战。可当炮车队要通过一座桥梁时，却发现桥头立着的一块石碑上醒目地写着这座桥的最大载重量是25吨，可每辆炮车的重量都是10吨，再加上20吨重的大炮，其重量明显超过了桥的载重量。到底应该怎么办呢？就在所有人都一筹莫展的时候，参谋长却突然想到了一个可行的方案。按照他的这个想法，炮车队竟然很快就开过了这座桥，并协助自己的军队取得了最后的胜利。

请问，参谋长是如何使炮车和大炮顺利地通过桥梁的呢？

［答案］

参谋长的办法是这样的：用比桥还要长的钢索，系在炮车与大炮之间，这样二者的重量就不会同时压在桥上了，也就自然可以顺利地用炮车将大炮拖过桥去了。

19.国王的难题【初级】

有一天，国王把阿凡提叫到皇宫里，想出点难题考考他。国王问道：“你知道王宫前面的水池里的水共有几桶吗？”当时大臣们一想，这个问题很不好回答，都暗暗替阿凡提担心。但阿凡提眨眨眼睛，很快说出了一个让国王满意的答案。

你知道阿凡提是怎么回答的吗？

［答案］

阿凡提说：“那要看桶的大小了，如果桶是和水池一样大的，那么就有一桶水。如果桶只有水池一半大，那么就有两桶水。如果桶只有水池的1/3大，那就是三桶水……”

20.猴子和老兵【初级】

一个猎人远远地看见一只猴子，于是举起他的猎枪瞄准，并扣动了扳机。恰恰在此时，猴子看到了自己的危险，聪明的猴子马上放开了它抓着的树枝往下落，想以此躲开子弹。假设枪响和猴子放开树枝在同一时刻，不考虑空气阻力，猴子能逃脱厄运吗？

［答案］

子弹飞行时的下落距离（其轨迹竖直方向上的分量）与猴子的下落距离是完全相同的。所以无论子弹的速度如何，它都将击中猴子。

21.放大镜的作用【初级】

用一只可以放大2倍的放大镜去看一个30。的角，看到的角是多少度呢？要是用可以放大10倍的放大镜看这个角呢？

［答案］

都还是30°，无论用多大倍数的放大镜看，角度是不会变化的。

22.战场上的选择【初级】

老兵总是这样教导新兵：“在战场上躲在炮弹炸出的弹坑里，是最安全的。因为根据概率，炮弹再落到那个地方的可能性近乎为零。”请问，这种说法正确吗，为什么？

［答案］

这种说法是错误的，炮弹落到任何地方的概率都是相同的，新落的炮弹的概率并不受先落的炮弹的影响。

23.荒谬的国王【初级】

古时候，有一个国家的国王为了能有更多男子当兵打仗，就颁布了这样一条法律：一位母亲只有生了男孩以后才可以继续生孩子。如果生了女儿，她就立即被禁止再生小孩。这样的话，有些家庭就会有几个男孩而只有一个女孩，但是任何一个家庭都不会有一个以上的女孩，所以，用不了多久男人的数量就会大大超过女人了。你认为这条法律可以实现国王的“愿望”吗？

［答案］

不可能。妇女所生的第一胎中，男女比例各占一半。母亲生了女孩的不能再生孩子，生了男孩仍然可以生第二胎，这第二胎中的男女比例也是各占一半。生女孩的母亲被禁止生育，留下来的仍然可以生第三胎……在每一轮比例中，男女的比例都是各占一半。因此，将各轮生育的结果相加起来，男女比例始终相等。

24.招牌应该写什么【初级】

在老上海滩，同一条街道上住着三个才艺不相伯仲的裁缝。一天，其中一个在招牌上写：上海最好的裁缝。另一个写：中国最好的裁缝。如果你是第三个裁缝，你会在招牌上写什么呢？

［答案］

写“本条街上最好的裁缝”。

25.买东西【初级】

一个聋哑人进了一家杂货店，他准备买一个锤子，可是他不会说话。于是他向售货员比画个动作：右手握紧举起来敲一下桌子。于是售货员就明白了，拿了一把锤子给他。

接着来了一个盲人，他要买剪刀，那他应该怎么做呢？

［答案］

如果你伸出两个手指作剪刀状，那么你就错了，因为他只是个盲人，可以说话。所以他说：我要买把剪刀。

26.把鸡蛋立起来【初级】

有一次在吃晚餐时，爸爸拿起盘子里的一个鸡蛋说：“儿子，你能把这个鸡蛋立在桌子上吗？”儿子左立右立，怎么也立不起来，只好向爸爸求教。而爸爸轻而易举地就把鸡蛋立起来了。你知道怎样才能做到吗？

［答案］

只要拿起鸡蛋往桌上一磕，把下面的蛋壳磕破了，就能把鸡蛋稳稳地立在桌面上。

27.孔变大还是变小【初级】

一枚硬币中间钻了一个孔，如果将硬币加热，孔径是变大还是变小？有人说：“金属受热后膨胀，就把有孔的地方挤小了。”你说，他说得对吗？

［答案］

说得不对。加热后孔将变大。这是因为，孔外面的金属可以看成是由一个条形的材料弯成的圈。加热的时候，金属条伸长，所以原来的孔变大了。轮子加热后套人轴，就是利用这个道理。同样，瓶盖太紧拧不开的时候，把它放在热水里加热就能拧开。

28.急中生智【初级】

有个农民挑了一对竹筐，赶集去买东西。当他来到一座独木桥上时，对面来了个孩子，他想退回去让孩子先过桥，但是回身一看，后面也来了个孩子。正在进退两难之际，农民急中生智，想了个巧办法，使大家都顺利地通过了独木桥，而且三人之中谁也没有后退过一步。

问：农民是用的什么方法？

［答案］

让两个孩子分别坐在一个竹筐里，然后这个农民把竹筐前后调一下，这样两个孩子就换过来了，谁也不用后退了。

29.刻字先生【初级】

在街头一个刻字先生的摊子前，有这么一个广告：刻“行楷”2角，刻“仿宋体”3角，刻“你的名字”4角，刻“你爱人的名字”6角。那么，他刻字的单价是多少钱呢？

［答案］

单价是每个字1角钱。

30.聪明的教练【初级】

在一次欧洲篮球锦标赛上，保加利亚队最后的一场小组赛，必须净胜对手5分才能确保出线，在比赛即将结束时，对方投中，由他们开端线球，这时他们只领先对手2分，当时的规则还没有3分球，时间显然不够了。这时，如果你是教练，你肯定不会甘心认输，如果允许你有一次叫停机会，你将给场上的队员出个什么主意，才有可能赢对手5分以上？

［答案］

让队员投入自己篮筐里一个2分球，使比分相同，通过加时赛，还有取胜的可能。当时的事情是这样的：这位聪明的教练要了一次暂停，暂停结束后，他们开球，一名队员接球后故意将球投入了自己的篮筐。比分平了，结束时间也到了。双方战平，打加时赛。在加时赛中，保加利亚队一鼓作气打得相当出色，最后以领先8分结束了比赛。

31.时间【初级】

在干旱地区非常缺水，人们都用水桶接雨水用。没风的时候，雨点竖直落下，用30分钟可以接满一桶水。一次下雨时，刮起了大风，雨水下落时偏斜30°，如果这次雨的大小不变，那么需要多长时间可以接满一桶水呢？

［答案］

还是30分钟，因为雨的大小不变而且水桶口的面积也没有变，接到的水量也不变。

32.相连的月份【初级】

想一想，一年中哪两个相连的月份都是31天？

［答案］

你可能马上会想到7月和8月，但是你别忘了还有12月和1月呢！

33.新手表【中级】

婧婧买了一块新手表。她与家中的挂钟的时间作了一个对照，发现新手表每天比挂钟慢3分钟。她又将挂钟与电视上的标准时间作了一个对照，刚好挂钟每天比电视快3分钟。于是，她认为新手表的时间是标准的。下面几个对婧婧推断的评价中，哪一个是正确的。

A.由于新手表比挂钟慢3分钟，而挂钟又比标准时间快3分钟，所以，婧婧的推断是正确的，她的手表上的时间是标准的。

B.新手表当然是标准的，因此，婧婧的推断也是正确的。

C.婧婧不应该拿她的手表与挂钟对照，而应该直接与电视上的标准时间对照。所以，婧婧的推断是错误的。

D.婧婧的新手表比挂钟慢3分钟，是不标准的3分钟。而挂钟比标准时间快3分钟，是标准的3分钟。这两种“三分钟”不是一样的，因此，婧婧的推断是错误的。

E.无法判断婧婧的推断正确与否。

［答案］

D的评价是正确的。婧婧犯的正是“混淆概念”的错误，两个“3分钟”是不相同的，一个标准，一个不标准，因此，婧婧的推断是错误的。

34.5分钟煮蛋【中级】

据说，鸡蛋煮得过生或者过熟都会影响鸡蛋中营养成分的吸收。假设煮鸡蛋最恰当的时间是5分钟，但你手上只有一个4分钟的沙漏计时器和一个3分钟的沙漏计时器。该怎样做才能用这两个计时器确定5分钟时间呢？

［答案］

让两个计时器同时开始漏沙子。当3分钟那个漏完后，立即把它颠倒过来。4分钟的那个漏完后，再次把3分钟的那个颠倒回来。这时3分钟的那个里正好漏下1分钟的沙子，还剩下2分钟。等这个沙漏里的沙子漏完后，就正好是5分钟了。

35.免费的午餐【中级】

傻熊开了一家餐馆，这个餐馆有一个特点，所有的菜价格都是相同的。一天中午，猴子来吃饭。

猴子先要了一份麻婆豆腐，可菜一端上来，猴子一看就哈着气说，太辣了，怎么吃呀，给我换一个吧。换了一份热气腾腾的蘑菇炖面，猴子又说，太烫了，再换一份。换上了第三盘松仁玉米，猴子一尝，真甜，于是眉开眼笑，很快吃完了。

猴子吃完，拍拍屁股想走，傻熊追过来说，您还没付钱呢！

猴子说，我付什么钱呀？

傻熊说，您吃饭不需要付钱呀！

可我吃的松仁玉米是用蘑菇炖面换的呀。

您吃蘑菇炖面也要付钱呀。

可我的蘑菇炖面是用麻婆豆腐换的呀。

那麻婆豆腐也要付钱呀。

麻婆豆腐我没吃，给退了，付什么钱呢？

傻熊挠挠头，好像是这么回事，于是让猴子走了。

请问这到底是怎么回事，吃了东西不用付钱吗？

［答案］

“麻婆豆腐我没吃，给退了，付什么钱呢？”这句话错了。因为猴子用麻婆豆腐换了蘑菇炖面，而不是退了。

36.菠萝为什么卖亏了【中级】

一箱菠萝有10斤重，卖1元钱一斤。

有个买菠萝的人说：“我全都买了，做罐头，麻烦你帮我把皮削下来，里面部分7角钱一斤，另外，不会让你亏的，皮我也要，算3角钱一斤。这样加起来还是1元，对不对？”

卖菠萝的人一想，7角加3角正好等于1元，没错，就同意了。

他把菠萝皮削了下来，里面部分一共8斤，皮2斤，加起来10斤。8斤里面的部分是5.6元，2斤皮6角钱，共计6.2元。

事后，卖菠萝的人越想越不对，原来算好的，10斤菠萝明明可以卖10元，怎么只卖了6.2元呢？到底哪里算错了呢？

［答案］

要知道，菠萝原本是1元钱一斤，也就是说，不管是里面部分还是皮都是1元钱一斤。而分开后，里面部分只卖7角，皮只卖了3角，当然要赔钱了。

37.足球比赛【中级】

一所中学的5个班级进行足球比赛，每两个班互赛一场。比赛的结果如下：

一班：2胜2败。

二班：0胜4败。

三班：1胜3败。

四班：4胜0败。

请问：五班的成绩如何？

［答案］

3胜1败。

5个班级胜的场数和败的场数应该是一样的，前4个班胜了7场，败了9场。也就是说五班胜的场数应该比败的场数多2场。又因为每个班都要比赛4场，所以成绩应该是3胜1败。

38.什么关系【中级】

两个人汗流浃背地抬着一块木头向前走，有人问前面的人，“后面的那个是你儿子吧？”“是的。”他又问后面那个人，“前面那个是你爸爸吗？”“不是。”

请问：这两个人究竟是什么关系？

［答案］

本题要求我们一定要突破思维定势，一起抬木头的，并不一定是父子俩，也有可能是母子俩。所以前面那个人是后面那个人的妈妈。

39.步行比乘车快多少【中级】

周末皮皮放学后，站在车站等汽车，等了很久，汽车也没有来。他想回家换衣服和同学去踢足球，心里非常着急，就步行往家里走去。如果他乘车10分钟就可以到达，他步行要40分钟到达。当他走到全路程的1/2时，公共汽车来了，他又乘上汽车走完了全程到达目的地。他这样与一开始就乘汽车比较起来，能快多少分钟？

［答案］

皮皮白白辛苦地行走全路的1/2，他步行加乘车与等在车站乘车所用的时间一样多。因为他步行了全程的1/2所用的时间就跟他在车站等车是一样的，他走与不走最终都按那辆班车到达目的地的时间来计算所用的时间。他除了在心理上得到一点安慰外，是不会节约一分钟的。

40.测量地球【中级】

假设你有一只巨大的圆规，把圆规的针插在地球的北极，笔端沿地球赤道画一圈。然后你保持圆规的张角不变，在一张与北极点相切的纸上画一个与赤道平行的圆。

你知道这第二个圆的面积与北半球的表面积相比，哪个更大吗？

［答案］

两块面积相等。

41.回答的话【中级】

在一个奇怪的岛上有两个部落，一个部落叫诚实部落，一个部落叫说谎部落。诚实部落的人只说实话，而说谎部落的人只说假话。一个路人要找一个诚实部落的人问路，他遇到两个人，就问其中的一个：“你们两个人中有诚实部落的人吗？”被问者回答了他的话，路人根据这句话，很快就判断出哪一个是诚实部落的人了。你知道，被问者回答的是什么吗？

［答案］

被问者只能有两种回答，“有”或者“没有”。如果被问者回答的是“有”，那么路人不能根据这句话判断他们中是否有诚实部落的人。如果答案是“没有”，则说明被问者是说谎部落的人，而另一个就是诚实部落的人，因为被问者不会在自己是诚实部落的人的情况下回答“没有”的。因此路人得出了判断，所以被问者回答的就是“没有”。

42.等公交车【中级】

有三个同学外出看电影，他们要乘公交车回校，但是他们等了很久，车都没有来。这时，甲的意见是站在那里等。乙的意见是往前面走一些，因为等的时间已经可以走出一段路程了，这样可以早点返校。丙的意见是往后走，这样可以更快地遇到迎面开来的车子，就可以早点到家。三个人谁也说服不了谁，结果都按自己的方式行事。那么，这三个人谁先到达学校，谁最聪明？

［答案］

三人最终都坐在同一辆车上，当然也是同时返校。但是最聪明的是甲，他安逸地留在原地等着，比另两个人都少走了一段路。

43.九变六【中级】

在罗马数字“9”（IX）上，加一条线以使其成为“6”，但不能折叠纸。

［答案］

加一条曲线，变成SIX。本题设计得很巧妙。

44.分药片【高级】

你一个人在一座孤岛上，救援人员10天后才能到达（今天是第0天）。你有A和B两种药片，每种10粒。每天你必须各吃一片才能活到第二天。但是你不小心把两种药片混在一起无法分辨了。你会怎么办？

［答案］

把药片全部碎成粉末，搅匀后平均分成10份，一天吃一份。

45.紧急手术【高级】

一所乡村医院接到了一个从传染病区送过来的患有急性肠炎的病人。3位医生轮流上阵给这位病人做手术。因为当时有瘟疫的存在，任何人都有可能带有病毒，所以这个病人和3位医生之间，以及3位医生之间都不能有直接或间接的接触，以防止感染。但是，此时医院里只剩下了两双消过毒的手套，怎么做才是最安全的呢？

［答案］

最安全的步骤如下：

第一个医生戴上两双手套，上面套的第二双手套的外面接触到病人。第二个医生戴上刚才第一个医生套在外面的手套，这样仍是这双手套的外面接触到病人，而且他没有和第一个医生有接触。第三个医生把第一双手套翻过来戴在手上，他不会接触到第一个医生接触到的那一面。然后他再套上第二双手套，这样，接触到病人的仍是第二双手套的外面。这样，三个医生之间以及医生与病人之间都没有接触，所以是最安全的。

46.放棋子【高级】

两个小孩子用下五子棋的圆形棋子玩一个游戏，他们轮流把棋子放在一个圆形的小盘子上，棋子不能重叠摆放。如果轮到一个人放棋子时圆盘上剩余的空间已经不允许再放一个棋子时，他就输了。你能设计出一种战略，让第一个放棋子的人总可以赢，不管棋子有多少和圆盘有多大吗？

［答案］

战略是这样的，第一个人先把第一颗棋子放在圆盘的正中央，然后他再放棋子时，棋子总和另外一个人放的棋子以圆盘的中心成中心对称。这样，他总是有地方放棋子，直到另一个人无法再往圆盘上放。

47.运石头【高级】

古时候，人们曾用圆木做的滚车移动重物。两根相同的圆木并排放在一起，上面放上石块，向前滚动。如果圆木的周长是1米，那么圆木滚动一圈，重物将前进多少米的距离？

［答案］

圆木向前滚一圈后，它们使重物相对它们向前移动了1米，而它们相对地面又向前移动了1米，所以一共向前移动了2米。

48.巧取约会【高级】

“逻辑博士”的女儿是位绝佳美人，很多小伙子都对她动心了。不过，这位小姐生性羞怯，如果直截了当地请她吃饭，可能会遭到谢绝。但是，她毕竟是“逻辑博士”的女儿，对逻辑推理很感兴趣。一个逻辑爱好者想追求这位女孩子，突然间，他想起了哈佛大学的数学家吉尔比·贝克的锦囊妙计，顿时心花怒放，喜上眉梢。

于是他对这位漂亮的女孩子说：“亲爱的，我有两个问题要问您，而且都只能回答‘是’或‘不是’，不准用其他语句。但在正式提问以前，我要同您预先讲好，您一定要听清楚之后再郑重回答，而且两个问题的答案都必须在逻辑上是完全合理的，不能自相矛盾。”

女孩子略微想了一下，感到非常有趣，于是，她爽快地说：“好吧！那就请您发问吧！”

请问：如果你是这个男孩子，你该怎样提问，才能达到请这位小姐吃饭的目的呢？

［答案］

第一个问题是：如果下一个问题是你是否愿意和我一起吃饭，你的答案是否和这个问题一样？第二个问题是：你是否愿意和我一起吃饭？

如果女孩子的第一个问题的答案是“是”，那第二个问题就必须要答“是”，就能约到她吃饭。如果女孩子的第一个问题的答案是“不是”，那她第二个问题也必须要答“是”。所以总能约到她吃饭的。

49.2变8【高级】

不准把火柴折断，用2根火柴如何拼出8个三角形？

［答案］

将2根火柴棒底端的正方形对齐，然后将其中的一根转动45度角即可。

50.密码破解【高级】

这是一道密码破解题目！看看你有没有办法从下面的符号中找出答案！

跟密码相对应的提示：

无须惊叹

我已身无分文

消失的第100个足迹

蓦然回首

发现答案就在脚下

提示：答案是由英文构成的一个人名。

所谓就在脚下就是看键盘，在这些键的下面，找到对应的字母即可。

Kudoushinichi

工藤新一。

51.是不是【高级】

请试着在下面的三段文字里加入适当的标点符号，使三段文字能读通。

（1）是不是不是是不是不是是不是是

（2）是是不是不是不是是是不是不是是

（3）不是是不是是不是是是不是是不是不是是

［答案］

（1）

“是‘不是’？”

“不，是‘是’。”

“不是‘不是’，是不是？”

“是。”

或者：

“是不是？”

“不是。”

“是不是？”

“不是……”

“是不是！”

“是……”

（2）

“是‘是’，不是‘不是’。”

“不是‘是’，是‘不是’！”

“不，是‘是’！”

（3）

“不是‘是’。”

“不，是‘是’。”

“不是‘是’，是‘不是’！是不是？”

“不，是‘是’。”

52.巧胜扑克牌【高级】

现有扑克牌智力题如下：

甲方：1个2，3个K，3个J，2个9，2个7，2个6，2个5，2个4，1个3

乙方：2个A，2个10

规定：由甲方先出，先出完者为胜。规则符合一般出牌规则，此外可出三带双（如：3个J带2个4），但不可出三带一（如：3个K带1个3）。可出五连顺（34567），但不可出四连顺（如：4567）。也不可出连对（如：4455等）。

问甲方如何胜出？

［答案］

甲先出3，然后将对子全都拆开单出，直至乙拆开一个对子。如果拆的是10，则用J或者K管，如果拆的是A，则用2管。然后一直出对，乙必定会剩下一个单张。（如果有3个K或者3个J存在，记得留下一个对子三带二）

53.奇怪的大钟【高级】

从我住处的窗口往外看，可以看到镇上的大钟。每天，我都要将自己的闹钟按照大钟上显示的时间校对一遍。通常情况下，两个钟上的时间是一样的，但有一天早上，发生了一件奇怪的事情：我的闹钟显示为差5分钟到9点。1分钟后显示为差4分钟到9点。但再过2分钟时，仍显示为差4分钟到9点。又过了1分钟，闹钟则显示为差5分钟到9点。

一直到了9点钟，我才突然醒悟过来，到底是哪里出了错。你知道是什么原因吗？

［答案］

因为我的闹钟是电子钟，那个分时数字右上角的那一竖坏了，可以正确显示5，也可以正确显示6，却不能正确显示8，到了59分时，也只能显示55。

54.取球【高级】

袋中有n只球，规则是每次拿出袋中球的一半后再放进去1只，算取一次。取了832次后袋中剩下2只球，那么，你知道在开始时袋中有多少只球吗？

［答案］

最开始有2个球，每次取完都不变。

55.抢报30游戏【高级】

婧婧和妮妮玩一种叫“抢30”的游戏。游戏规则很简单：两个人轮流报数，第一个人从1开始，按顺序报数，他可以只报1，也可以报1、2。第二个人接着第一个人报的数再报下去，但最多也只能报两个数，而且不能一个数都不报。例如，第一个人报的是1，第二个人可报2，也可报2、3。若第一个人报了1、2，则第二个人可报3，也可报3、4。接下来仍由第一个人接着报，如此轮流下去，谁先报到30谁胜。

婧婧很大度，每次都让妮妮先报，但每次都是她胜。妮妮觉得其中肯定有猫儿腻，于是坚持要婧婧先报，结果每次还是以婧婧胜居多。

你知道婧婧必胜的策略是什么吗？

［答案］

婧婧的策略其实很简单：她总是报到3的倍数为止。如果妮妮先报，根据游戏规定，她或报1，或报1、2。若妮妮报1，则婧婧就报2、3。若妮妮报1、2，婧婧就报3。接下来，妮妮从4开始报，而婧婧视妮妮的情况，总是报到6为止，以此类推。由于30是3的倍数，所以婧婧总能报到30。

视觉盛宴（下）

1.比赛的成绩【初级】

在一次体育比赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员进行了4场比赛，他们每次比赛的成绩各不相同。其中，甲比乙成绩高的有3次。乙比丙成绩高的有3次。丙比丁成绩高的有3次。那么，丁会不会也有3次成绩比甲高？

［答案］

是可以的。如果第一次比赛的成绩排名是：甲，乙，丙，丁。第二次是：乙，丙，丁，甲。第三次是：丙，丁，甲，乙。第四次是：丁，甲，乙，丙。那么，甲比乙成绩高的三次是第一、三、四次。乙比丙成绩高的三次是第一、二、四次。丙比丁成绩高的是第一、二、三次。丁比甲高的是第二、三、四次。

2.公主选婿【初级】

古时候有位外国公主曾出过这样一道招婿题：一只篮子中有若干李子，取它的一半多1个给第一个人，再取其余一半多1个给第二个人，又取最后所余的一半又多3个给第三个人。这时，篮内的李子就没有剩余了。请问篮中原有多少个李子？

［答案］

本题用倒推法，可以很容易知道第三个人得到6个李子。第二个人之前是14个，最开始有30个。

3.加入单位【初级】

根据5（月）+7（月）＝1（年）这个思路，你能在下面的数字后面加上合适的计量单位，让等式成立吗？

300+700＝1

240—24＝9

［答案］

300（米）+700（米）＝1（千米）

240（小时）—24（小时）＝9（天）

4.各行了多少公里【初级】

常先生的车行了10000公里，为了使包括备用轮胎在内的5个轮胎的磨损程度相同，他轮流使用这5个轮胎。那么，你知道每个轮胎行了多少公里吗？

［答案］

8000公里。车行驶时用4个轮胎，也就是4个轮胎各行了10000公里，共行了40000公里。如果5个轮胎均匀使用，即40000/5＝8000公里。

5.分摊的费用【初级】

假期的时候，甲从A地出发去C地旅行，他开着自己的车，经过A地和C地中间的一个城市B，在B地有乙和丙两个人要去C地，于是同时搭了甲的车。到了C地以后，他们游玩了一天然后返回，中途经过B地的时候乙下了车，而丙要跟随甲回A地。按照当地的风俗，他们三个人决定公平分摊甲从A地到C地往返的汽油费用。甲计算了一下，需要20元，那么，乙和丙分别要给甲多少钱才是公平的？

［答案］

乙给甲4.4元，丙给甲6.7元（根据三人所乘车的路程平均分配）。

6.瓶子的容积【初级】

一瓶没有开封的啤酒（里面的啤酒不超过瓶肩的位置），用一把普通的尺，你能量出瓶子的容积吗？当然不能打开或损坏瓶子（瓶子本身的厚度忽略不计）。

［答案］

首先，测出瓶底的直径。这样就能够算出瓶底的面积。然后测液体的高度。再颠倒瓶子，测其中空气的高度。把它们加起来后乘上瓶底面积，就是瓶子的体积了。

7.如何换轮胎【初级】

在第二次世界大战时，一个上尉要把一车物资运到前线去，行程大约要5万公里。他用做运输的是军用三轮车，因为道路的缘故，预计每个轮胎的寿命只有2万公里，上尉有一辆新车和5个备用轮胎。那么，上尉如何利用这8个轮胎把物资运到前线呢？

［答案］

把这8个轮胎编上号码，每过5000公里，就换一次轮胎，这样所有轮胎可以使用4次。换轮胎的顺序如下：123，124，134，234，456，237，567，568，578，678。这样，正好可以行驶5万公里。

8.要钱币【初级】

有个人拿出一枚1元硬币、一枚5角硬币以及一枚1角硬币，他告诉你，只要你讲一句真话，他就给你一枚钱币，可是没有说是哪一枚。但是如果你说的是假话，就不给你钱币。请问你要讲什么话，那个人一定会给你1元硬币？

［答案］

你说：你不会给我5角硬币和1角硬币。

9.关于岁数的回答【初级】

一位女士很年轻，经常有人问她的年龄。女士不愿直接回答，于是说：“我儿子的年龄是我女儿的年龄的5倍，我的年龄是我儿子年龄的5倍，我老公的年龄是我的年龄的2倍，把我们的年龄加在一起，正好是孩子祖母的年龄，今天她正在庆祝81岁的生日。”听了这么多，你知道她的儿子、女儿、老公以及她自己到底是多少岁吗？

［答案］

儿子5岁，女儿1岁，她25岁，她老公50岁。

10.加符号

1×2+3×4+5×6+7+8—9＝50

1+2+（3+4）×5+6+7+8—9＝50

123—4×5×6+7×8—9＝50

11.猎人的挂钟【初级】

一个住在深山中的猎人，他只有一只挂钟挂在屋子里。这天，因为忘了上发条，钟停了，而附近又没有地方可以校对时间。

他决定下山到市集购买日用品，出门前他先上紧挂钟的发条，并记下了当时挂钟的时间：上午6∶35（时间已经不准了）。途中他经过电信局，电信局的时钟是很准的，猎人看了钟并记下了时间：上午9∶00。到市集采购完需要的商品，猎人又原路返回。经过电信局时，电信局的时钟显示是上午10∶00。回到家里，墙上的挂钟指着上午10∶35。请问现在的标准时间是多少？

［答案］

猎人两次经过电信局的时间分别是9∶00和10∶00，说明他采购的时间是1个小时。而他全程的时间是从6∶35~10∶35，一共4个小时。也就是说他从家走到电信局用了（4—1）/2＝1.5小时。到达电信局的准确时间是9∶00，所以出发的时候应该是7∶30，到家的时间应该是11∶30。

12.时钟的问题【初级】

时钟12点整的时候，钟表的时针和分针重合在一起。但想必你一定已经注意到了，两枚指针不只在12点整的时候才重合，在12小时之内两者要重合好几次，你能说出在什么时候两枚指针会互相重合吗？

［答案］

12个小时中有11次重合的机会。而这些机会是均等的，所以每隔12/11小时就会出现一次。具体时刻大家可以自己推算出来。

13.三针重合【初级】

现在许多时钟在钟面上还有秒针。那么你留心过没有，在一天24小时内，时针、分针和秒针三针完全重合的时候有几次？

［答案］

也许你还在进行烦琐的计算吧，而且算起来也颇费力，其实只有一种可能，那就是只有在三个指针都指向12的时候，三针才会完全重合。所以一天内只有两次。

14.聪明的匪徒【初级】

一群匪徒劫持了一架飞机，准备逃往太平洋上的一座小岛。飞机在飞行的过程中出了点问题，需要减轻一个人的重量才能安全飞行。于是狡猾的匪徒头目命飞机上所有的19名匪徒排成一圈，说：“现在我们点名，从1数到7，凡点到第7名的人可以留下，然后剩下的人继续点名，直到剩下一个人，那个人必须跳下去。”有个聪明的匪徒负责点数，他想救其他弟兄而让头目跳下飞机。那么，他该从哪里开始点名呢？

［答案］

应该从头目后面第4个人开始数起。

思考方法：先从任意一个人开始点名，直到剩下最后一个人，记下这个人的位置。然后数一下最后剩下的人与匪徒头目的距离，把第一个点名的人向相同方向移动这个距离开始数即可。这样最后剩下的就是这名头目了。

15.打气球【初级】

两个人在练习射击打气球，奇怪的是，裁判员闭着眼睛在一旁休息。等10个气球都被打破的时候，两人走到裁判面前。裁判揉揉眼睛说：“请甲先生把你打掉的气球数乘以2，请乙先生把打掉的气球数乘以3，再把两个数加起来，告诉我结果。”

两人同时回答：“26。”

裁判说：“那我就知道你们各打了几个气球了。我宣布乙获胜！”

请你算一算两人各打掉了几个气球，裁判是怎样知道的呢？

［答案］

如果10个气球都是甲打的，那乘以2应该是20。现在是26，说明有6个被乘以了3，所以乙打了6个，而甲打了4个。

16.换不开【初级】

先告诉大家美元的基本换算单位和币值：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分。玛丽的硬币总共有1.15美元，可是她却换不开1美元，也换不开50美分，甚至连25美分、10美分、5美分都换不开。她的1.15美元到底是由哪些硬币组成的？

［答案］

1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分。

17.字母分别代表什么【中级】

要使下面的等式成立，字母分别代表什么数字？

ABCDE×4＝EDCBA（相同字母代表相同的数字）

［答案］

A代表2，B代表1，C代表9，D代表7，E代表8。

18.韩信点兵【中级】

韩信率军出征，他想知道一共带了多少士兵，于是命令士兵每10人一排排好，排到最后缺1人。他认为这样不吉利，就改为每9人一排，可最后一排又缺了1人。改成8人一排，仍缺1人。7人一排缺1人，6人一排缺1人……直到两人一排还是缺一人。你能算出韩信至少带了多少士兵吗？

［答案］

他至少带了2519个兵。要想每排人站齐，人数必须是每排人数的倍数，也就是只有10、9、8、7……2的公倍数，才能做到无论怎样排都是整排的。10、9……2的最小公倍数是2520。所以韩信的兵数至少是2519人。

19.投资问题【中级】

甲、乙两人合伙做生意，甲投入的资本是乙的1.5倍。这时丙也要入伙，他拿出了250万元钱来投资，这时，甲、乙、丙想让他们三个人占有的股份都相等，所以决定将这250万元由甲、乙两人瓜分。那么，他们该如何分这笔钱呢？

［答案］

250万元买1/3的股份，那么，总资产应该是750万元。由于甲掌握的股份是乙的1.5倍，那么，他的股份是450万，乙的是300万。如果让三位合作伙伴股权相等，都是250万，那么甲应该得到200万，乙应该得到50万。

20.称重【中级】

有一个两臂不一样长却处于平衡状态的天平，给你两个500克的砝码，如何称出1000克的糖？

［答案］

两个砝码放左边，右边放糖，平衡后把左边的砝码换成糖，左边应该是1千克。

21.疯狂飙车【中级】

爸爸给哥哥和弟弟分别买了一辆跑车，从此两人开始疯狂地飙车比赛。爸爸为此感到十分头痛。有一天，爸爸想了一个好主意，对两个儿子说：“现在你们两人进行一次赛车，但是和以往的规则不同，晚到的那辆车将获得胜利，奖励是一次出国旅游的机会。”爸爸以为这样就可以阻止他们飙车，没想到比赛一开始两兄弟的车速比以前更快了。你知道这是为什么吗？

［答案］

两兄弟交换了他们的车进行比赛。

22.兔子背胡萝卜【中级】

一只兔子在树林采了100根胡萝卜堆成一堆，兔子家离胡萝卜堆50米，兔子打算把胡萝卜背回家。但是，兔子每次最多只能背50根，而且兔子嘴馋，只要手上有胡萝卜，每走1米它要吃掉1根，问兔子最多能背几根胡萝卜回家？

［答案］

先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，还剩25米，要吃25根，到家时剩下25根。

23.见面分一半【中级】

一只小猴子跑到果园里摘桃子，不一会儿就摘到了好多，它很高兴，背起来就往家走。可是没走几步，就被山神拦住了，山神说这片果园是它的，见面要分一半。小猴子无奈，只好把桃分了一半给山神。分完以后，山神看见小猴子的包里有一个特别大的桃，又拿走了那个桃。

小猴子很生气，背着桃悻悻地走了。没走多远，又被风爷爷拦住了，同样风爷爷也从小猴子的包里拿走了一半外加一个桃子。之后，小猴子又被雨神、雷神、电神用同样的办法拿了桃。等小猴子到家的时候，包里只剩下一个桃了。小猴子委屈地向妈妈诉说自己的遭遇。妈妈问它原来有多少个桃，小猴子说它也不知道。但妈妈算了一下，很快就知道小猴子原来有多少个桃了。你知道有多少个吗？

［答案］

一共有5位神仙分走了小猴子的桃子。最后剩下1个，则遇到最后一个神仙时还有（1+1）×2＝4个。遇到第四个神仙时有（4+1）×2＝10。遇到第三个神仙时有（10+1）×2＝22。遇到第二个神仙时有（22+1）×2＝46。最开始有（464—1）×2＝94。所以小猴子原来有94个桃子。

24.分面粉【中级】

有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品3次将140克的面粉分成50克、90克各一份？

［答案］

第一次，在天平的左边放两个砝码2+7＝9克，右边放9克面粉。

第二次，在天平的左边放7克的砝码和刚量出的9克面粉，7+9＝16克，右边放16克面粉。

第三次，在天平的左边放前两次分出的9+16＝25克面粉，右边放25克面粉。

两个25克的面粉混合在一起，即得50克，剩下的为90克，分配完毕。

测出的面粉还可以当做砝码来测量物品，所以只要用2、7及它们的和9凑出25即可，很简单，7+9+9＝25。

25.聪明的贩马人【中级】

一个城镇需要很多好马，于是出高价收购，并在路上设置了5个关口，来向贩马人收取重税。关口规定每次从贩马人手中收取所运马匹数量的一半作为关税，然后再返还一匹。一位贩马人赶着自己的马匹前来卖马，过了5个关口，却一匹马也没有损失。你知道这是为什么吗？他带了几匹马？

［答案］

他就带了2匹马。

26.大赛的冠军【中级】

某电视台举办“逻辑能力大赛”，到了决赛阶段，有三名参赛者的分数并列第一。冠军只能有一个，主持人决定加赛一题来打破这个均势。

主持人对三位选手说：“你们三位闭上眼睛，然后，我在你们每个人头上戴一顶帽子。帽子的颜色可能是红帽子也可能是蓝帽子。在我叫你们把眼睛睁开以前，都不许把眼睛睁开。”于是主持人在他们的头上各戴了一顶红帽子，然后说：“现在请你们把眼睛都睁开吧，假如你看到你们三人中有人戴的是红帽子就举手。”3个人睁开眼睛后几乎同时举起了手。主持人接着说：“现在谁第一个推断出自己所戴帽子的颜色，谁就是冠军！”过了一分钟左右，其中一位参赛者喊道：“我知道我戴的帽子的颜色，它是红色的！”

主持人地说：“恭喜你，答对了！你就是这次大赛的冠军！”

请问：你知道他是怎样推论出来自己所戴帽子的颜色吗？

［答案］

他是这样推论的：设另外两个人分别为甲和乙。

甲举手了，这说明我和乙两人中，至少有一个人是戴红帽子的。

同样，乙举手了，这说明我和甲两人中，至少有一个人是戴红帽子的。

如果我头上不是戴红帽子，那么，乙一定会想：“甲举了手，说明乙和我至少有一个人头上戴红帽子，现在，乙明明看到我不戴红帽子。所以，乙一定戴红帽子。”在这种情况下，乙一定会知道并说出自己戴红帽子。可是，他并没有说自己戴红帽子。可见，我头上戴的是红帽子。

同理：如果我不是戴红帽子，甲的想法也会和乙是一样：“乙举了手，这说明甲和我两人中至少有一个人头上戴红帽子。现在，甲明明看到我头上不戴红帽子。所以，甲一定戴红帽子。”在这种情况下，甲一定会知道自己戴红帽子，可是，甲并没有这样说。所以，我头上戴的是红帽子。

27.倒推法博弈【中级】

在某个城市假定只有一家房地产开发商A，我们知道任何没有竞争的垄断都会获得极高的利润，假定A此时每年的垄断利润是10亿元。

现在有另外一个企业B准备从事房地产开发。面对着B要进入其垄断的行业，A想：一旦B进入，A的利润将受损很多，B最好不要进入。所以A向B表示，你进入的话，我将阻挠你进入。假定当B进入时A阻挠的话，A的利润降低到2亿，B的利润是一1亿。而如果A不阻挠的话，A的利润是4亿，B的利润也是4亿。

这是房地产开发商之间的博弈问题。A的最好结局是“B不进入”，而B的最好结局是“进入”而A“不阻挠”。但是，这两个最好的结局却不能同时得到。那么结果是什么呢？

A向B发出威胁：如果你进入，我将阻挠。而对B来说，如果进入，A真的阻挠的话，它将受损失—1（假定—1是它的机会成本），当然此时A也有损失。对于B来说，问题是：A的威胁可信吗？

［答案］

B通过分析得出：A的威胁是不可信的。原因是：当B进入的时候，A阻挠的收益是2，而不阻挠的收益是4。4＞2，理性人是不会选择做非理性的事情的。也就是说，一旦B进入，A的最好策略是合作，而不是阻挠。因此，通过分析，B选择了进入，而A选择了合作。双方的收益各为4。

在这个博弈中，B采用的方法为倒推法，或者说逆向归纳法，即当参与者作出决策时，他要通过对最后阶段的分析，准确预测对方的行为，从而确定自己的行为。

在这里，双方必须都是理性的。如果不满足这个条件，就无法进行分析了。

另外，作为A，从长远的利益出发，为了避免以后还有人进入该市场，A会宁可损失，也要对进入者做些惩罚。这样的话，就会出现其他结果。大家可以继续深入思考一下。

28.分牛【中级】

从前有个农民，一生养了不少牛。去世前留下遗嘱：牛的总数的一半加半头给儿子，剩下的一半加半头给妻子，再剩下的一半加半头给女儿，再剩下的一半加半头宰杀了犒劳帮忙的乡亲。农民去世后，他们按遗嘱分完后正好一头不剩。他们各分了多少头牛？

［答案］

因为“剩下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲”，只有剩下1头时，一半加半头才能正好一头不剩地分完。所以可以推出，一共15头，分别分到了8、4、2、1头。

29.做数学题【高级】

有这么一个数，当它加上100后，所得的数是一个正整数的平方，然后用所得的数，再加上68，又是另外一个正整数的平方。你能算出这个数是多少吗？

［答案］

这个数是156。

30.有趣的赌博【高级】

杰克和杰瑞在玩一个小小的赌博游戏。杰克开始分牌，并且定下了如下规则：第一局输的人，输掉他所有钱的1/5。第二局输的人，输掉他那时拥有的1/4。而第三局输的人，则须支付他当时拥有的1/3。

于是他们开始玩，并且互相间准确付了钱。第三局杰瑞输了，付完钱后他站起来说：“我觉得这种游戏投入的精力过多，回报太少。直到现在我们之间的钱数，总共才相差7元钱。”这自然是很小的赌博，因为他们合起来一共也只有75元钱的赌本。

试问，在游戏开始的时候杰克有多少钱呢？

［答案］

第三局结束后，两人钱数之和是75元。之差是7元，所以，最后一个有41元，一个有34元。由于只有34能被2整除，而杰瑞第三局输了，所以杰瑞的钱是34元。所以第二局结束时，杰瑞的钱是34/2×3＝51元，杰克是75—51＝24元。24和51都能被3整除，所以无法判断谁赢了第二局。

假设杰瑞赢了第二局，则第一局结束时，杰瑞的钱是51/3×4＝68元，杰克是75—68＝7元。由于只有68能被4整除，所以第一局也是杰瑞赢了，最开始杰瑞的钱是68/4×5＝85元，85大于75，所以假设错误，第二局是杰克赢了。

这样第一局结束时，杰克的钱是24/3×4＝32元，杰瑞是75—32＝43元。由于只有32能被4整除，所以第一局也是杰克赢了，则最开始杰克的钱是32/4×5＝40元，而杰瑞是70—40＝35元。

31.魔术【高级】

有一天，豆子和小羽在看电视上的一个魔术节目。魔术师邀请了5位现场观众上来参与表演，他先让观众检查他手上的牌有没有问题，然后请观众在52张扑克牌中任选25张。魔术师将这25张牌分成5组，要5位观众各选一组，再从各自选择的那组中选出一张“记在心里”，就是不可以跟任何人讲，没有人知道观众心里记的是什么牌，当然，魔术师也不知道。这时候，魔术师将25张牌收回来，然后开始洗牌，只见其手法利落，纸牌如飞般地重新编组，然后他又将牌分成5组，先拿出第一组5张，问5位观众，是否这5张中有他们心中的牌。若有则点头，但不需说出是哪一张。若无则摇头。当然，第一组牌问完后又问第二组牌，以此类推。然后魔术师将手中的牌分组后，在5个观众面前分别放一张牌，然后问观众，是否这张牌就是他们心中的牌。当然，结果就是他们心中记忆的牌。电视机旁的小羽拼命鼓掌。“这不过是巧用数学罢了，”在一旁沉思已久的豆子兴奋地说，“如果我有他的洗牌技术，我也可以表演这个魔术。”请问：豆子说的是真的吗？

［答案］

用洗牌技巧使得重新洗完牌后，原来每组牌的第一张按顺序成为第一组，原来每组牌的第二张按顺序成为第二组，依此类推。

这样，当观众点头的时候，这位观众刚才抽的第几组，现在这组牌里的第几张就是他刚才记下的牌。